He _____ about his family’s wealth. It irritated us no end.

答えを詳しく説明する:

確かに、「 is always boasting 」という答えは次の理由から正しいです。

「 He _____ about his family's wealth. It irritated us no end. 」という文は、主語（ he ）の繰り返しの行動（ boasting - 自慢）を示しています。この行為は他の人に不快感を与えます（「 It irritated us no end 」）。

英語では、反復的で不快な行為や不愉快な行為を言いたいとき、「 always 」を付けた現在present continuousを使うことがよくあります。したがって、この行為の継続性と規則性、そしてそこから生じる不快感を強調する「 is always boasting 」という文が最も適切である。

他の回答の説明:
ａ． Always boasts : simple present現在形を使用します。ただし、この時制では、繰り返しのアクションがどれほど煩わしいかを表現することはできません。
c. Always boasted : この行為は現在存在し、現在も進行中であるため、 simple past過去形を使用するのは適切ではありません。
d. Has always boasted : 現在present perfect使用して、過去に実行され現在も続いているが、現在不快に感じている文脈には適合しない動作を表現します。

したがって、回答B「 is always boasting 」が最も適切です。