If you need anything, I am at your _____ , madam.

答えを詳しく説明する:

「 If you need anything, I am at your _____ , madam. 、いつでもお応えします。」という意味です。

各オプションを調べてみましょう。
a. serving - この名詞は「一部」を意味するか、動詞は「奉仕する」を意味しますが、この文脈では「一部」を指しているわけではないので不適切です。
b. service - この名詞は「サービス」、「サービス」を意味します。 「 at your service 」というフレーズは「お世話になります」という意味の慣用句です。この状況では、これが最も正しい選択です。
c. serviceman - この名詞は「兵士」、「技術スタッフ」を意味します。文脈に合いません。
d. serviceable - この形容詞は「使える」、「便利な」、「使いやすい」を意味しますが、文の構造や文脈には適合しません。

したがって、正解はb. service.