It was no accident that he broke my glasses, he did it _____ purpose.

答えを詳しく説明する:

It was no accident that he broke my glasses, he did it _____ purpose.

この文の正解は「 on 」です。「 on purpose 」というフレーズは、「意図的に」または「意図を持って」を意味する英語の熟語であるためです。文にまとめると、「 he did it on purpose,彼は故意に私の眼鏡を壊したことを意味します。

他の回答はこの文脈では適切ではありません。
a. "with purpose"英語では一般的な表現ではありません。
c. "by purpose"も誤りであり、「 on purpose.
d. "under purpose"英語では意味をなさず、正しい考えを表現していません。